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考试必备|长春初中数学补习各题型解题方法和技巧总结


   数学复习是一个系统的工程,许多同学都在想,如何才能掌握技巧,更好地利用宝贵有限的时间,让自己能够取得一个不错的成绩?今天新大陆小编整理了初中各个题型的解题技巧给大家,希望对大家有所帮助。
 
 
 
选择题的解法
1.直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判?#24076;?#26368;后得到题目的所求。
 
2.特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;
在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。
 
3.淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。
 
4.逐?#25945;?#27760;法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进?#26657;?#26082;采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
 
5.数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,?#30830;?#26512;其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。
 
常用的数学思想方法
1.数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,?#30830;?#26512;其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。
 
2.联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。
 
在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。
 
如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等?#21462;?/span>
 
3.分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
 
4.待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要?#33539;?#23427;,只要求出式子中待?#33539;?#30340;字母得值就可以了。为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
 
5.配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。
 
6.换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。换元法可?#22253;?#19968;个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。
 
7.分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
 
8.综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”
 
9.演绎法:由一般?#25945;?#27530;的推理方法。
 
10.归纳法:由一般?#25945;?#27530;的推理方法。
 
11.类比法:众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间;根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊?#25945;?#27530;,也可能一般到一般的推理。
函数、方程、不等式
常用的数学思想方法:
⑴数形结?#31995;?#24605;想方法。
⑵待定系数法。
⑶配方法。
⑷联系与转化的思想。
⑸图像的?#25581;?#21464;换。
 
证明角的相等
1.对顶角相?#21462;?/span>
 
2.角(或同角)的补角相等或余角相?#21462;?/span>
 
3.两直线平?#26657;?#21516;位角相?#21462;?#20869;错角相?#21462;?/span>
 
4.凡直角都相?#21462;?/span>
 
5.?#30631;?#20998;线分得的两个角相?#21462;?/span>
 
6.同一个三?#20999;?#20013;,等边对等?#24688;?/span>
 
7.等腰三?#20999;?#20013;,底边?#31995;?#39640;(或中线)平分顶?#24688;?/span>
 
8.平行四边形的对角相?#21462;?/span>
 
9.菱形的每一条对角线平分一组对?#24688;?/span>
 
10.等腰梯形同一底?#31995;?#20004;个角相?#21462;?/span>
 
11.关系定理?#21644;不?#31561;圆中,若有?#25945;?#24359;(或弦、或弦心距)相等,则它们所 对的圆心角相?#21462;?/span>
 
12.圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对?#24688;?/span>
 
13.同弧或?#28982;?#25152;对的圆周角相?#21462;?/span>
 
14.弦切角等于它所夹的弧对的圆周?#24688;?/span>
 
15.同?#19981;?#31561;圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相?#21462;?/span>
 
16.全等三?#20999;?#30340;对应角相?#21462;?/span>
 
17.相似三?#20999;?#30340;对应角相?#21462;?/span>
 
18.利用等量代换。
 
19.利用代数或三角计算出角的度数相等
 
20.切线长定理:从圆外一点引圆的?#25945;?#20999;线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平?#33267;教?#20999;线的夹?#24688;?/span>
证明直线的平行或垂直
1.证明?#25945;?#30452;线平行的主要依据和方法:
 
⑴定义、在同一平面内不相交的?#25945;?#30452;线平?#23567;?/span>
⑵平行定理、?#25945;?#30452;线都和第三条直线平?#26657;?#36825;?#25945;?#30452;线?#19981;?#30456;平?#23567;?/span>
?#30631;?#34892;线的判定?#21644;?#20301;角相等(内错角或同旁内角),两直线平?#23567;?/span>
⑷平行四边形的对边平?#23567;?/span>
⑸梯形的两底平?#23567;?/span>
⑹三?#20999;危?#25110;梯形)的中位线平行与第三边(或两底)
⑺一条直线截三?#20999;?#30340;两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三?#20999;?#30340;第三边。
 
2.证明?#25945;?#30452;线垂直的主要依据和方法:
 
⑴?#25945;?#30452;线相交所成的四个角中,由一个是直角时,这?#25945;?#30452;线互相垂直。
⑵直角三?#20999;?#30340;两直角边互相垂直。
⑶三?#20999;?#30340;两个锐角互余,则第三个内角为直?#24688;?/span>
⑷三?#20999;?#19968;边的中线等于这边的一半,则这个三?#20999;?#20026;直角三?#20999;巍?/span>
⑸三?#20999;?#19968;边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直?#24688;?/span>
⑹三?#20999;危?#25110;多边形)一边?#31995;?#39640;垂直于这边。
⑺等腰三?#20999;?#30340;顶?#30631;?#20998;线(或底边?#31995;?#20013;线)垂直于底边。
⑻矩形的两临边互相垂直。
⑼菱形的对角线互相垂直。
⑽平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
?#20064;朐不?#30452;径所对的圆周角是直?#24688;?/span>
?#24615;?#30340;切线垂直于过切点的半径。
⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

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